Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

Ta có:

 (x − 1)(x + 2)(x − 3)

= [x(x + 2) − 1(x + 2)](x − 3)

= (x² + 2x − x − 2)(x − 3)

= (x² + x − 2)(x − 3)

= x(x² + x − 2) − 3(x² + x − 2)

= x³ + x² − 2x − 3x² − 3x + 6

= x³ + (x² − 3x²) + (−2x − 3x) + 6

= x³ − 2x² − 5x + 6 (1)

(x + 1)(x − 2)(x + 3)

= [x(x − 2) + 1(x − 2)](x + 3)

= (x² − 2x + x − 2)(x + 3)

= (x² − x − 2)(x + 3)

= x(x² − x − 2) + 3(x² − x − 2)

= x³ − x² − 2x + 3x² − 3x − 6

= x³ + (−x² + 3x²) + (−2x − 3x) − 6

= x³ + 2x² − 5x − 6 (2)

Khi đó: A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3) = (1) − (2)

= (x³ − 2x² − 5x + 6) − (x³ + 2x² − 5x − 6)

= x³ − 2x² − 5x + 6 − x³ − 2x² + 5x + 6

= (x³ − x³) + (−2x² − 2x²) + (−5x + 5x) + (6 + 6)

= −4x² + 12.