Rút gọn các biểu thức sau: A = (2x^2 – 3x + 1)(x^2 – 5) – (x^2 – x)(2x^2 – x – 10)

Đặt C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5) và D = (x² – x)(2x² – x – 10), ta có A = C – D.

Trước hết ta tính:

C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5)

   = (2x² – 3x + 1) . x² – (2x² – 3x + 1) . 5

   = (2x⁴ – 3x³ + x²) – (10x² – 15x + 5)

   = 2x⁴ – 3x³ + x² – 10x² + 15x – 5

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5

D = (x² – x)(2x² – x – 10)

   = x²(2x² – x – 10) – x(2x² – x – 10)

   = (2x⁴ – x³ – 10x²) – (2x³ – x² – 10x)

   = 2x⁴ + (– x³ – 2x³) + (– 10x² + x²) + 10x

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x

Từ đó: A = C – D = (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5) – (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x)

                            = (2x⁴ – 2x⁴) + (– 3x³ + 3x³) + (– 9x² + 9x²) + (15x – 10x) – 5

                            = 5x – 5