Rút gọn biểu thức sau: B = 2^100 - 2^99 + 2^98 - 2^97 + - 2^3 + 2^2 - 2 + 1

B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹  + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … – 2³ + 2² – 2 + 1

Ta có

2B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰  + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … – 2³ – 2² + 2

Khi đó

2B + B = (2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰  + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … – 2³ – 2² + 2) + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹  + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … – 2³ + 2² – 2 + 1)

Suy ra: B = (2¹⁰¹ + 1) : 3

Vậy B = (2¹⁰¹ + 1) : 3.