Rút gọn biểu thức sau: A=(1/√x+1−1/x+√x):√x−1/x+2√x+1với x>0 và x≠1.

Với \[x > 0\] và \(x \ne 1\) thì \[A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\left. { - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)} \right.:\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\left. { - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)} \right.:\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\]

Vậy \[A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\] với \[x > 0\] và \(x \ne 1\).