Rút gọn biểu thức P = cos(x + pi/6) + cos(x − pi/6) ta được kết quả mcosx. Giá trị của m thuộc đoạn nào?

6/30

Rút gọn biểu thức \(P = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\) ta được kết quả \(m\cos x\). Giá trị của \(m\) thuộc đoạn nào?

\(m \in \left[ { - 1;0} \right]\).

\(m \in \left[ {0;1} \right]\).

\(m \in \left[ {1;2} \right]\).

\(m \in \left[ { - 2; - 1} \right]\).

Giải thích

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \({\rm{cos}}A + {\rm{cos}}B = 2{\rm{cos}}\frac{{A + B}}{2}{\rm{cos}}\frac{{A - B}}{2}\).

\(P = 2{\rm{cos}}\left( {\frac{{x + \frac{\pi }{6} + x - \frac{\pi }{6}}}{2}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{x + \frac{\pi }{6} - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{2}} \right) = 2{\rm{cos}}x \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)

\(P = 2{\rm{cos}}x \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 {\rm{cos}}x\)

Do đó, \(m = \sqrt 3 \approx 1,732\). Nhận thấy \(1,732 \in \left[ {1;2} \right]\).

Chọn đáp án: C. \(m \in \left[ {1;2} \right]\).