Rút gọn biểu thức P = ( căn bậc hai x + 6 /x − 4 + 3 /căn bậc hai x − 2 ) : căn bậc hai x + 3/ căn bậc hai x + 2 (với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ).

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:

\[\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x  + 6}}{{x - 4}} + \frac{3}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}}\\P = (\frac{{\sqrt x  + 6}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}} + \frac{{3(\sqrt x  + 2)}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}}).\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\end{array}\]

\[P = (\frac{{\sqrt x  + 6 + 3\sqrt x  + 6}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}}).\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\]

\[P = (\frac{{4\sqrt x  + 12}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}}).\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\]

\[\begin{array}{l}P = (\frac{{4(\sqrt x  + 3)}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}}).\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\\P = \frac{4}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\]

 với \(x \ge 0;x \ne 4\)).