Rút gọn biểu thức P = căn bậc hai x + 2 căn bậc x + 1/ x − 1 . căn bậc hai x − 2 căn bậc hai x + 1 với x > 1
Giải thích
Ta có \(P = \frac{{\sqrt {x + 2\sqrt x + 1} }}{{x - 1}}.\sqrt {x - 2\sqrt x + 1} \)
\( = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left| {\sqrt x + 1} \right|.\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = 1\) (với \(x > 1\))