Rút gọn biểu thức P = ( căn bậc hai a /2 − 1 /2 căn bậc hai a ) . ( căn bậc hai a + 1 /căn bậc hai a − 1 + căn bậc hai a − 1 /căn bậc hai a + 1 ) với a > 0 ; a ≠ 1.
Giải thích
\(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\,\)
\[P = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right).\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right)\,\]
\(p = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\left( {\frac{{a + 2\sqrt a + 1 + a - 2\sqrt a + 1}}{{a - 1}}} \right)\)
\(p = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\frac{{2a + 2}}{{a - 1}}\)
\(p = \frac{{a + 1}}{{\sqrt a }}\).
Vậy \(P = \frac{{a + 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0;a \ne 1.\)