Rút gọn biểu thức P = ( 6/ √căn bậc hai x + 1 + 6/ căn bậc hai x − 1 − 2 x/ x − 1 ) : 2x − 1 . (với x ≥ 0 , x ≠ 1 ) và chứng tỏ P ≤ 9 , với mọi x ≥ 0 , x ≠ 1 .

Với \(x > 0,x \ne 1\)

\(P = \left( {\frac{6}{{\sqrt x + 1}} + \frac{6}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x}}{{x - 1}}} \right):\frac{2}{{x - 1}}\)

\(P = \frac{{6 \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right) + 6 \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right) - 2x}}{{x - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{2}\)

\(P = \frac{{12\sqrt x - 2x}}{2} = 6\sqrt x - x = \sqrt x \cdot \left( {6 - \sqrt x } \right)\)

Ta có \(P \le 9\) nên \(6\sqrt x - x \le 9\)

\( - x + 6\sqrt x - 9 \le 0\)

\({\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \le 0\) (luôn đúng với mọi \(x \ge 0,x \ne 1\))