Rút gọn biểu thức P = (5/(2căn bậc hai của x − 3) + 1/(2căn bậc hai của x + 3)) : (căn bậc hai của x + 1) với x ≥ 0, x khác 94.

Điều kiện xác định: \(x \ge 0,\,\,x \ne \frac{9}{4}\).

\(P = \left( {\frac{5}{{2\sqrt x  - 3}} + \frac{1}{{2\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {\sqrt x  + 1} \right)\)

\( = \frac{{5\left( {2\sqrt x  + 3} \right) + \left( {2\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  - 3} \right)\left( {2\sqrt x  + 3} \right)}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

\( = \frac{{10\sqrt x  + 15 + 2\sqrt x  - 3}}{{\left( {2\sqrt x  - 3} \right)\left( {2\sqrt x  + 3} \right)}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

\( = \frac{{12\sqrt x  + 12}}{{\left( {2\sqrt x  - 3} \right)\left( {2\sqrt x  + 3} \right)}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

\( = \frac{{12\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  - 3} \right)\left( {2\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{12}}{{4x - 9}}\).

Vậy với \(x \ge 0,x \ne \frac{9}{4}\) thì \(P = \frac{{12}}{{4x - 9}}\).