Rút gọn biểu thức P = ( 2 /( căn bậc hai x − 2 ) ( căn bậc hai x + 1 ) + 1 /căn bậc hai x − 2 ) : ( 1 + 5/căn bậc hai x − 2 ) với x ≥ 0 và x ≠ 4 .

với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)ta có

\(P = \left( {\frac{2}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\( = \left( {\frac{2}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\( = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}}\)

\( = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\).

Vậy \(P = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\).