Rút gọn biểu thức M=(1−sin^2x)cot^2x+1−cot^2x ta được:

4/22

Rút gọn biểu thức \(M = \left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right){\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\) ta được:

\(M = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\).

\(M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\).

\(M = {\rm{cos}}x\).

\(M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).

Giải thích

Ta có công thức lượng giác cơ bản: \(1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\) và \({\rm{cot}}x = \frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x}}\).

Biến đổi biểu thức \(M\):

\(M = \left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right){\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\)

\(M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\)

\(M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1} \right) + 1\)

Vì \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\), thay vào ta được:

\(M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x \cdot \left( { - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 1\)

\(M = - \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}} \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 1\)

\(M = - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 1 = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\)

Chọn A.