Rút gọn biểu thức M = tan x /sin x − sin x /cot x với x ∈ ( 0 ∘ ; 180 ∘ ) .

14/38

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{{\rm{cot}}\,x}}\) với \(x \in \left( {0^\circ ;\,\,180^\circ } \right)\).

\(\sin x\);

\(\frac{1}{{\sin x}}\);

\(\frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\);

\[{\rm{cos}}x\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[M = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{{\rm{cot}}\,x}} = \frac{{\tan x.{\rm{cot}}\,x}}{{\sin x.{\rm{cot}}\,x}} - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{\rm{cot}}\,x.\sin \,x}} = \frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{{\rm{cot}}\,x.\sin \,x}} = \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\,x}}{{\frac{{{\rm{cos}}\,x}}{{\sin \,x}}.\sin \,x}} = {\rm{cos}}\,x\].