Rút gọn biểu thức M = (sin3x − sinx)/(2cos^2 x − 1) (các điều kiện đã được thỏa mãn), ta được:

10/22

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{{\rm{sin}}3x - {\rm{sin}}x}}{{2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1}}\) (các điều kiện đã được thỏa mãn), ta được

\(2{\rm{sin}}x\).

\({\rm{tan}}2x\).

\({\rm{sin}}x\).

\(2{\rm{tan}}x\).

Giải thích

Biến đổi tử số bằng công thức biến đổi tổng thành tích: \({\rm{sin}}3x - {\rm{sin}}x = 2{\rm{cos}}\frac{{3x + x}}{2}{\rm{sin}}\frac{{3x - x}}{2} = 2{\rm{cos}}2x{\rm{sin}}x\).

Biến đổi mẫu số bằng công thức nhân đôi của côsin: \(2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = {\rm{cos}}2x\).

Thay cả hai vào biểu thức \(M\), ta rút gọn được đại lượng \({\rm{cos}}2x\): \(M = \frac{{2{\rm{cos}}2x{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}2x}} = 2{\rm{sin}}x\).

Chọn A.