Rút gọn biểu thức M = sin 2x/ sinx − cos 2x /cosx ta được kết quả là

2/22

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{{\rm{sin}}2x}}{{{\rm{sin}}x}} - \frac{{{\rm{cos}}2x}}{{{\rm{cos}}x}}\) ta được kết quả là

\(M = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).

\(M = \frac{{{\rm{cos}}3x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}}\).

\(M = \frac{1}{{{\rm{sin}}x}}\).

\(M = 1\).

Giải thích

Điều kiện xác định: \({\rm{sin}}x \ne 0\) và \({\rm{cos}}x \ne 0\).

Ta biến đổi biểu thức \(M\): \(M = \frac{{{\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}x - {\rm{cos}}2x \cdot {\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}}\)

Áp dụng công thức cộng \({\rm{sin}}\left( {A - B} \right) = {\rm{sin}}A{\rm{cos}}B - {\rm{cos}}A{\rm{sin}}B\):

\(M = \frac{{{\rm{sin}}\left( {2x - x} \right)}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).

Chọn A.