Rút gọn biểu thức M = 2 ( s i n 4 x + c o s 4 x + s i n 2 x c o s 2 x ) 2 − ( c o s 8 x + s i n 8 x ) ta được:

22/25

Rút gọn biểu thức\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)\]ta được:

−2

−1

Giải thích

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

\[ \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x = }}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}\]

\[{\rm{ = }}{\left( {{\rm{1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}\]

\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)\]

\[{\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right)\]

\[{\rm{M = 2}}{\left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right)\]

\[{\rm{M = 2}}\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right) - \left( {{\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{4si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 1}}} \right){\rm{ = 1}}\]

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A