Xét trên mỗi xe

Sau \(1\) tháng giá trị của ô tô còn lại là: \[{u_1}\; = {\rm{7}}00--{\rm{7}}00.0,4\% = {\rm{7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\](triệu đồng).

Sau \(2\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_2}\; = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right).0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}\;\] (triệu đồng).

Gọi \({u_n}\) là giá trị của ô tô sau \(n\)tháng sử dụng

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu \[{u_1}\; = {\rm{7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\](triệu đồng) và công bội \[q = 1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% {\rm{ }}\].

Khi đó \[{u_n}\; = {\rm{7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^n}{\rm{ }}\].

Sau \(3\) năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là:\[{u_{36}}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^{36}}\; \approx {\rm{ 605,95}}\] (triệu đồng).

Sau \(3\) năm mỗi xe làm ra \(16.36 = 576\)(triệu đồng).

Sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền làm ra) của 5 xe có được là \((576 + 605,95)5 \approx 5909,75\) (triệu đồng).

Rút gọn biểu thức cos 2a.sina - sin 2a.cosa, ta được