Rút gọn biểu thức: căn ((x−2cănx+1)/ (x+2cănx+1)) với x≥0.

6/28

Rút gọn biểu thức: \[\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \] với \[x \ge 0\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì \[x \ge 0\] nên \[x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}\].

Ta có:

\[\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}}\]

– Nếu \[\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1\].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[x \ge 1\])

– Nếu \[\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x \].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[0 \le x < 1\])