Rút gọn biểu thức C = (căn bậc hai của x/(căn bậc hai của x − 5) − 7/(x − 5 căn bậc hai của x)) : 3/(căn bậc hai của x − 5) (với x > 0; x khác 25) có kết quả viết dưới dạng (a x − 7)/(b căn b

17/34

Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {x - 5} }} - \frac{7}{{x - 5\sqrt x }}} \right):\frac{3}{{\sqrt x - 5}}\) (với \(x > 0;x \ne 25\)) có kết quả viết dưới dạng \(\frac{{ax - 7}}{{b\sqrt x }}\) (trong đó \(a,b\) là các số nguyên). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} - b\) là

\[ - 8\].

\[ - 2\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(x > 0;x \ne 25\).

\(C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {x - 5} }} - \frac{7}{{x - 5\sqrt x }}} \right):\frac{3}{{\sqrt x - 5}}\)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{7}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 5}}{3}\)

\( = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 5} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 5}}{3} = \frac{{x - 7}}{{3\sqrt x }}\).

Đối chiếu với dạng \(\frac{{ax - 7}}{{b\sqrt x }}\), ta suy ra \(a = 1,b = 3\).

Vậy \(T = {a^2} - b = {1^2} - 3 = - 2\).