Rút gọn biểu thức B = ( 1/ căn bậc hai x-1 - 1/ căn bậc hai x + 1) : x+ 1/x-1

Với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\), ta có

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\( = \frac{2}{{x - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{2}{{x + 1}}\).

Vậy \(B = \frac{2}{{x + 1}}\).