Rút gọn biểu thức A=(x−2√x/√x−2+2√x+4/√x+2):x−4/√x+1 với x≥0 và x≠4.

Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

Ta có \(A = \left( {\frac{{x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}} \right].\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4}}\)

\( = \left( {\sqrt x + 2} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)