Rút gọn biểu thức: A = (x − 6 căn bậc hai của x + 5x − căn bậc hai của x − 2 + căn bậc hai của x + 2 căn bậc hai của x + 1 + 1 chia căn bậc hai của x − 2) : (2 − 5 căn bậc hai của x + 2) với

10

(1,0đ)

Với \(x \ge 0;x \ne 4\)
\[A = \left( {\frac{{x - 6\sqrt x  + 5}}{{x - \sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\left( {2 - \frac{5}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\;\;\]

   \[ = \left( {\frac{{x - 6\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\left( {\frac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{5}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\;\;\]

   \[\begin{array}{l} = \left( {\frac{{x - 6\sqrt x  + 5 + \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right):\frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\ = \frac{{x - 6\sqrt x  + 5 + x - 4 + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\;.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - 1}}\;\\ = \frac{{2x - 5\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - 1}}\; = \frac{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - 1}}\; = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\]

Vậy \[A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\] với \(x \ge 0;x \ne 4\)

0,25

0,25

0,25

0,25