Rút gọn biểu thức A = (x − 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) − (x + 2y)(x^2 − 2xy + 4y^2) ta được kết quả nào sau đây?

23/50

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\) ta được kết quả nào sau đây?

\( - 16{y^3}\).

\(2{x^3}\).

\(16{y^3}\).

Giải thích

Chọn A.

\(A = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\)

\( = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - x\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\)

\( = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 2{x^2}y - 4x{y^2} - 2{x^2}y + 4x{y^2} - 8{y^3}\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y + 2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {4x{y^2} - 4x{y^2} - 4x{y^2} + 4x{y^2}} \right) - \left( {8{y^3} + 8{y^3}} \right)\)

\( = - 16{y^3}\).