Rút gọn biểu thức A = x − 2 √ x x + 2 √ x + x + 3 √ x + 6 √ x + 2 với x > 0.

Với \(x > 0,\) ta có:

\(A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{{x + 3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\)\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{x + 3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\]

 \[ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 2 + x + 3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\]

 \[ = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x + 2.\]

Vậy với \(x > 0\) thì \(A = \sqrt x + 2.\)