Rút gọn biểu thức A = sin α + sin ( π/2 + α ) − cos α + cos ( π/ 2 + α ) ta được kết quả là

21/38

Rút gọn biểu thức \(A = \sin \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \cos \alpha + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\) ta được kết quả là

\[A = 4.\]

\[A = 2.\]

\(A = 0.\)

\(A = - 1.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - \alpha } \right)} \right) = \cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \) ;

\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - \alpha } \right)} \right) = \sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).

Khi đó \(A = \sin \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \cos \alpha + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\)

\( = \sin \alpha + \cos \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha = 0\).