Rút gọn biểu thức A = (căn bậc hai của x/(căn bậc hai của x + 1) − căn bậc hai của x/(căn bậc hai của x − 1) + 2 căn bậc hai của x − 4/(x − 1)) : (1/(căn bậc hai của x + 1)) với x ≥ 0; x ≠ 1

10/15

(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức \[A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x \ge 0;x \ne 1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho \[A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x \ge 0;x \ne 1\).

Rút gọn biểu thức \(A\)

\[A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\]

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \)\(\left[ {\frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

0,5

\( = \left[ {\frac{{x - \sqrt x - x - \sqrt x + 2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)\( = \left[ {\frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

0,25

\( = \frac{{ - 4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt x - 1}}\). Vậy \(A = \frac{{ - 4}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

0,25