Rút gọn biểu thức A = căn bậc hai của (căn bậc hai của 3 − 2)^2 + 1/2 − căn bậc hai của 3.

9/14

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} + \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} \cdot \)

b) Cho biểu thức \(B = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2x + 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0.\) Chứng minh \(B = 2\sqrt x + 2.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ý	Nội dung	Điểm
a) (0,75 điểm)	Ta có \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} = \left\| {\sqrt 3 - 2} \right\| = 2 - \sqrt 3 \);	0,25
	Ta có \(\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 2 + \sqrt 3 \);	0,25
	Nên \(A = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 + 2 = 4.\)	0,25
b) (0,75 điểm)	Với \(x \ge 0\) ta có: \(\frac{{x\sqrt x - 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\);	0,25
	Do đó \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2x + 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2x + 4\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)	0,25
	\(B = \frac{{2{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = 2\sqrt x + 2.\) Vậy \(B = 2\sqrt x + 2\) với \(x \ge 0.\)	0,25