Rút gọn biểu thức A = căn bậc ba a^7 . a ^ 11/ 3 / a^4 . căn bậc 7 a -5

16/22

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m\), \(n \in \mathbb{N}*\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\({m^2} - {n^2} = - 312\).

ĐúngSai

\({m^2} - {n^2} = 312\).

ĐúngSai

\({m^2} + {n^2} = 543\).

ĐúngSai

\({m^2} + {n^2} = 409\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{5}{7}}}}}\)\( = {a^{\frac{{19}}{7}}}\).

Suy ra \(m = 19\), \(n = 7\) \( \Rightarrow {m^2} - {n^2} = 312\).