Rút gọn biểu thức A = (a^1/3 √ b + b^1/3 √ a)/( 6 √ a + 6 √ b) ta thu được A = a^m b^n Tính tích m ⋅ n

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của lũy thừa và căn bậc.

Giải chi tiết:

Ta có:

        \[{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)\]

Do đó:

             \[A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\]

Suy ra:

   \[m = \frac{1}{3},\quad n = \frac{1}{3} \Rightarrow m \cdot n = \frac{1}{9}\]

Vậy chọn đáp án C.