Rút gọn biểu thức A= ( 1 / căn bậc hai x-2 + 1/ căn bậc hai x+ 2 - x/ 4-x) : 1/ căn bậc hai x-2

Với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\). Ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)

\(A = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{x}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right) \cdot \left( {\sqrt x - 2} \right)\)

\(A = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2 + x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x - 2} \right)\)

\(A = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}\)\( = \sqrt x \)

Vậy với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\) thì \(A = \sqrt x \).