Rút gọn biểu thức A = 1 : ( √ 7 − √ 21 1 − √ 3 − √ 11 + 4 √ 7 ) kết quả để dưới dạng phân số tối giản a b có mẫu số dương (với a , b là các số nguyên) khi đó tổng a + b bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right) = 1:\left[ {\frac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {7 + 2 \cdot \sqrt 7 \cdot 2 + 4} } \right]\)

\( = 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 2} \right)}^2}} } \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left| {\sqrt 7 + 2} \right|} \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left( {\sqrt 7 + 2} \right)} \right]\)

\( = 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 7 - 2} \right] = 1:\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Khi đó ta có \(a = - 1,\,\,b = 2\) nên \(a + b = - 1 + 2 = 1.\)