Rút gọn biểu thức (2sin^2α − sin^4α)/(2sin^2α + sin^4α) ta được.

6/22

Rút gọn biểu thức \(\frac{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}\) ta được

\({\cot ^2}\alpha \).

\( - {\tan ^2}\alpha \).

\({\tan ^2}\alpha \).

\({\tan ^2}2\alpha \).

Giải thích

Biến đổi biểu thức:

\(\frac{{2{\rm{sin}}2\alpha - {\rm{sin}}4\alpha }}{{2{\rm{sin}}2\alpha + {\rm{sin}}4\alpha }} = \frac{{2{\rm{sin}}2\alpha - 2{\rm{sin}}2\alpha {\rm{cos}}2\alpha }}{{2{\rm{sin}}2\alpha + 2{\rm{sin}}2\alpha {\rm{cos}}2\alpha }} = \frac{{2{\rm{sin}}2\alpha \left( {1 - {\rm{cos}}2\alpha } \right)}}{{2{\rm{sin}}2\alpha \left( {1 + {\rm{cos}}2\alpha } \right)}} = \frac{{1 - {\rm{cos}}2\alpha }}{{1 + {\rm{cos}}2\alpha }}\)

Áp dụng công thức: \(1 - {\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \) và \(1 + {\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \), ta được: \(\frac{{2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}{{2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha \).

Đáp án đúng: C