Rút gọn biểu thức: ( 2 x + 3 y ) ( x ^2 − x y + y ^2 ) − ( x ^3 y ^2 − x ^2 y ^3 + 4 x y ) : x y .

Hướng dẫn giải

Ta có \(\left( {2x + 3y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + 4xy} \right):xy\)

\[ = 2{x^3} - 2{x^2}y + 2x{y^2} + 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3{y^3} - \left( {{x^2}y - x{y^2} + 4} \right)\]

\[ = 2{x^3} - 2{x^2}y + 2x{y^2} + 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3{y^3} - {x^2}y + x{y^2} - 4\]

\[ = 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 3x{y^2} + x{y^2}} \right) + 3{y^3} - 4\]

\[ = 2{x^3} + 3{y^3} - 4\].