Rút gọn biểu thức 1/4(2x^2+y)(x-2y)^2+1/4(2x^2-y)(x+2y^2)

Đặt  P=2x2+yx−2y2 và  Q=2x2−yx+2y2.

Khi đó biểu thức đã cho có dạng:  14P+14Q=14P+Q.

Ta lần lượt tính P, Q và P + Q:

P=2x2+yx−2y2=2x3−4x2y2+xy−2y3.

Q=2x2−yx+2y2=2x3+4x2y2−xy−2y3.

P + Q = (2x³ – 4x²y² + xy – 2y³) + (2x³ + 4x²y² – xy – 2y³)

= 4x³ – 4y³.

Vậy kết quả cuối cùng là

14P+Q=144x3−4y3=x3−y3.