rong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng x + m y + n z = 0 ( m , n là các số thực) đi qua hai điểm A ( 2 ; 3 ; 1 ) và B ( 4 ; 1 ; 7 ) . Giá trị của 5 m − 6 n bằng bao nhiêu?

Đáp số: 0,5.

Mặt phẳng đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7)\) nên ta có \(2 + 3\;{\rm{m}} + {\rm{n}} = 0\) và \(4 + {\rm{m}} + 7{\rm{n}} = 0.\) Giải ra ta được \({\rm{m}} = {\rm{n}} = - \frac{1}{2}.\) Vậy \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)