rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16

48/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-22+z-32=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

-3

-2

Giải thích

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

AB→-2;2;0⇒AB:x=1-ty=tz=2J∈AB⇒J1-t;t;2⇒IJ→-t;t-2;-1IJ→.AB→=0⇔2t+2t-4=0⇔t=1⇒J(0;1;2)

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;(AB)) =IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT IJ→

=> (P): x+(y-1)+(z-2)=0 <=> -x-y-z+3=0

=> T=-3