Quy đồng mẫu ba phân thức x/(x + 1); x^2/(1 - x) và 1/(x^2 - 1) được

8/15

Quy đồng mẫu ba phân thức \(\frac{x}{{x + 1}}\); \(\frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\) được

\(\frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{ - {x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).

\(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{ - {x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).

\(\frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{ - {x^2}(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).

\(\frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{{x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: x²– 1 = (x – 1)(x + 1)

MTC = (x – 1)(x + 1)

Nhân tử phụ của phân thức\(\frac{x}{{x + 1}}\) là (x – 1)(x + 1) : (x + 1)= (x – 1)Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\) là (x – 1)(x + 1) : (1 − x)= −(x + 1)

Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\)là

(x – 1)(x + 1) : (x²– 1)= (x – 1)(x + 1) : (x – 1)(x + 1) = 1.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

Và \(\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\); \(\frac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \frac{{ - {x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\).