Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng
96/100
Kéo thả số thích hợp vào ô trống
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng ... .
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng ....
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng 28m .
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng 36m
Ta có \(v(t) = s' = - \frac{3}{2}{t^2} + 6t\). Ta đi tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} v(t)\).
\(v'(t) = - 3t + 6 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
\( + )\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} v(t) = v(2) = 6.\)
Vậy quãng đường vật đi được đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là: \(s = - \frac{1}{2}{.2^3} + {3.2^2} + 20 = 28\;{\rm{m}}\).
+ ) Vật dừng lại ở thời điểm \(t\) thỏa mãn \(t > 0\) và \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2}{t^2} + 6t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Quãng đường vật di chuyển được là: \(s(4) = 36\;{\rm{m}}\).