Quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hoá dài 150 km. Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ Hà Nội đến Thanh Hoá. Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h

Gọi vận tốc xe thứ nhất là \(x\) (km/h) (\(x > 10\)).

Suy ra vận tốc xe thứ hai là \(x - 10\) (km/h).

Thời gian xe thứ nhất đi hết quảng đường \(AB\) là \(\frac{{150}}{x}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi hết quảng đường \(AB\) là \(\frac{{150}}{{x - 10}}\) (giờ)

Ô tô thứ nhất đến \(B\) trước 30 phút \( = \frac{1}{2}\) (giờ) nên ta có phương trình

\(\frac{{150}}{{x - 10}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{150x - 150\left( {x - 10} \right)}}{{\left( {x - 10} \right)x}} = \frac{1}{2}\)

\(3000 = {x^2} - 10x\)

\({x^2} - 10x - 3000 = 0\)

\(x = 60\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 50\) (không thỏa mãn).

Vậy vận tốc xe thứ nhất là \(60\)(km/h) và vận tốc xe thứ hai là \(60 - 10 = 50\) (km/h).