Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t^2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.
2/20
Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.
Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức s(t)−s(5)t−5.
a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về s(t)−s(5)t−5 khi t càng gần 5.
Khoảng thời gian | [5; 6] | [5; 5,1] | [5; 5,05] | [5; 5,01] | [5; 5,001] | [4,999; 5] | [4,99; 5] |
| s(t)−s(5)t−5 | 53,9 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Giới hạn limt→5s(t)−s5t−5 được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 = 5. Tính giá trị này.
c) Tính giới hạn limt→t0st−st0t−t0 để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t0 nào đó trong quá trình rơi của vật.
a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:
s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,12−4,9 . 525,1−5=49,49.
• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:
s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,052−4,9 . 525,05−5=49,245.
• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:
s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,012−4,9 . 525,01−5=49,049.
• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:
s(t)−s(5)t−5=4,9 . 5,0012−4,9 . 525,001−5=49,0049.
• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:
s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,999-5=48,9951.
• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:
s(t) - s(5)t-5=4,9.4,992-4,9.524,99-5=48,951.
Từ đó ta có bảng sau:
Khoảng thời gian | [5; 6] | [5; 5,1] | [5; 5,05] | [5; 5,01] | [5; 5,001] | [4,999; 5] | [4,99; 5] |
s(t)−s(5)t−5 | 53,9 | 49,49 | 49,245 | 49,049 | 49,0049 | 48,9951 | 48,951 |
Ta thấy s(t)−s(5)t−5 càng gần 49 khi t càng gần 5.
b) limt→ 5s(t)−s5t−5=limt→ 54,9t2−4,9 . 52t−5
=limt→ 54,9t2−52t−5=limt→ 54,9t−5t+5t−5
=limt→ 54,9t+5=4,95+5=49.
c) limt→t0st−st0t−t0=limt→t04,9t2−4,9t02t−t0
=limt→t04,9t2−t02t−t0=limt→t04,9t−t0t+t0t−t0
=limt→t04,9t+t0=4,9t0+t0=9,8t0.