Quan sát Hình 46. Hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không

Qua điểm P kẻ đường thẳng uv // RQ (Hình 47).

Khi đó, \(\widehat {RQP} = \widehat {QPv}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {RQP} = 55^\circ \) suy ra \(\widehat {QPv} = 55^\circ \).

Do \(\widehat {QPN} = \widehat {QPv} + \widehat {NPv}\) (hai góc kề nhau)

Nên \(\widehat {NPv} = \widehat {QPN} - \widehat {QPv} = 115^\circ - 55^\circ = 60^\circ \), suy ra \(\widehat {NPv} = \widehat {PNM}\).

Do uv // RQ nên \(\widehat {NPv} = \widehat {NFQ}\) (hai góc đồng vị)

Do đó \(\widehat {PNM} = \widehat {NFQ}\) (cùng bằng \(\widehat {NPv}\)), mà hai góc này là hai góc so le trong nên suy ra MN // RQ.