Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?

Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:

AME^=BME^=12AMB^ và AMF^=CMF^=12AMC^

Mặt khác AMB^và AMC^ là hai góc kề bù nên ta có:

AMB^+AMC^=180°

Lại có AME^ và AMF^ là hai góc kề nhau nên:

AME^+AMF^=EMF^

Do đó \EMF^=AME^+AMF^=12AMB^+12AMC^

Hay EMF^=12(AMB^+AMC^)=12.180°=90°.

Suy ra EMF^=BEM^ (cùng bằng 90°).

Mà EMF^ và BEM^ là hai góc so le trong nên MF // AB.

Vậy MF và AB song song với nhau.