Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc được mô tả bởi phương trình sai phân

\({a}_{0}c\left. k+n \right.+{a}_{1}c\left. k+n+1 \right.+…+{a}_{n-1}c\left. k+1 \right.+{a}_{n}c\left. k \right.={b}_{0}r\left. k+m \right.+{b}_{1}r\left. k+m-1 \right.+…+{b}_{m-1}r\left. k+1 \right.+{b}_{m}r(k)\)

\({a}_{0}c\left. k+n \right.+{a}_{1}c\left. k+n+1 \right.+…+{a}_{n-1}c\left. k+1 \right.+{a}_{n}c\left. k \right.={b}_{0}r\left. k+n \right.+{b}_{1}r\left. k+n-1 \right.+…+{b}_{m-1}r\left. k+1 \right.+{b}_{m}r(k)\)

\({a}_{0}c\left. k+m \right.+{a}_{1}c\left. k+m+1 \right.+…+{a}_{n-1}c\left. k+1 \right.+{a}_{n}c\left. k \right.={b}_{0}r\left. k+m \right.+{b}_{1}r\left. k+m-1 \right.+…+{b}_{m-1}r\left. k+1 \right.+{b}_{m}r(k)\)

\({a}_{0}c\left. k+m \right.+{a}_{1}c\left. k+m+1 \right.+…+{a}_{n-1}c\left. k+1 \right.+{a}_{n}c\left. k \right.={b}_{0}r\left. k+m \right.+{b}_{1}r\left. k+m-1 \right.+…+{b}_{m-1}r\left. k+1 \right.+{b}_{m}r(k)\)