Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB

Gọi h1 và h2 là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra AM = CN

Mà: ∠(AMP) = ∠(DNS) (đồng vị)

∠(DNS) = ∠(CNR) (đôi đỉnh)

Suy ra: ∠(AMP) = ∠(CNR)

Suy ra: ∆APM = ∆CRN (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CR = AP = h2

AM = CN ⇒ BM = DR

∠(BMQ) = ∠(DNS) (so le trong)

Suy ra: ∆BQM = ∆DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h1

SBOA=1/4SAOB=1/4 a2 (l)

SBOA=SBOM+SAOM = 1/2 .b/2 .h1 + 1/2 .b/2 .h2

Từ (1) và (2) suy ra h1 + h2 = a2b . Vậy : S = 2(h1 + h2) = 2a2b