Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB

Gọi QG;120ο là phép quay tâm G góc 120ο. Phép quay này biến b thành a, biến CA thành AB; do đó nó biến P thành N.

Tương tự QG;120ο cũng biến Q thành M. Từ đó suy ra GP = GN, GQ = GM. Do đó hai tam giác GNQ và GPM bằng nhau, suy ra NQ = PM. Vì QG;120ο biến PQ thành NM nên PQ = NM. Từ đó suy ra hai tam giác NQM và PMQ bằng nhau. Do đó ∠NQM = ∠PMQ. Tương tự ∠QNP = ∠MPN.

Từ đó suy ra PNQ^ + NQM^ = 180o

Do đó NP // QM. Vậy ta có tứ giác MPNQ là hình thang cân.