Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN

Xét ∆AMH và ∆ANH có:

\(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ \)

Cạnh AH chung

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆AMH = ∆ANH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {MAH} = \widehat {NAH}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra AH là phân giác góc MAN.

Mặt khác AO là phân giác góc MAN nên AH và AO trùng nhau.

Do đó ba điểm A, O, H thẳng hàng.