Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ

Đáp án B.

Phương trình đường thẳng d:y=mx+2+2 .

Phương trình hoành độ giao điểm của  và d:

  2x+1x−1=mx+2+2⇒mx2+mx−2m−3=0(*).

Để  (H) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt  ⇔m≠0Δ>0⇔m≠09m2+12>0(**). Gọi  là hai nghiệm của (*).

Khi đó M=x1;mx1+2+2,N=x2;mx2+2+2 .

Hai cạnh của hình chữ nhật tạo bởi bốn đường thẳng như đã cho trong bài là x2−x1  và mx2−x1  . Hình chữ nhật này là hình vuông khi và chỉ khi mx2−x1=x2−x1⇔m=1⇔m=±1 . Ta thấy chỉ có M=1 thỏa mãn (**).

Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B.