Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì D thuộc tia đối của tia AB nên A nằm giữa B và D.

Ta có \(\widehat {xAD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.

Lại có \(\widehat {xAD} = \widehat {ABC}\), suy ra Ax // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Đúng. Ta có \(\widehat {yAB}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí so le trong.

Lại có, \(\widehat {yAB} = \widehat {ABC}\), suy ra Ay // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Sai. Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, ta có Ax // BC và Ay // BC.

Theo tiên đề Euclid, qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với BC.

Do đó, hai đường thẳng chứa tia Ax và tia Ay phải trùng nhau.

Kết hợp với giả thiết Ax và Ay nằm về hai phía khác nhau so với AB, suy ra Ax và Ay là hai tia đối nhau (tạo thành góc bẹt 180°, không phải 90°).

d) Sai. Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau nên đường thẳng xy đi qua các điểm E, A, F. Suy ra ba điểm E, A, F thẳng hàng, do đó chúng không thể tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Qua điểm A nằm ngoài một đường thẳng d có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng d?