p=x y 1/(x y) tìm gtnn

Lời giải:

Ta có: \(xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}\)

Xét \(P = xy + \frac{1}{{xy}} = {\left( {\sqrt {xy} - \frac{1}{{4\sqrt {xy} }}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16xy}} + \frac{1}{2} \ge \frac{{15}}{{16}}.4 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{4}\)

Vậy GTNN của P là \(\frac{{17}}{4}\) khi \(\sqrt {xy} - \frac{1}{{4\sqrt {xy} }} = 0 \Leftrightarrow xy = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}\)