Phương trình x^4-10x^2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng

5/25

Phương trình x4−10x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

m∈0;5.

m∈5;15.

m∈-25;0.

m∈15;25.

Giải thích

Đáp án B

x4−10x2+m=0.1

Đặt t=x2,t≥0, phương trình (1) trở thành t2−10t+m=0.2

Phương trình (1) có 4 nghiệm là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t2=9t1*,t2>t1.

Điều kiện phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Δ'=25−m>0P=m>0S=10>0⇔0<m<25.

Theo định lý Vi-ét t2+t1=10**t2.t1=m***.

Từ (*) và (**) suy ra t1=1,t2=9 thế vào (***) ta được m=9 (nhận).